Matematik – fördjupning - Nivå 1

100 poäng

Undervisningen i ämnet matematik – fördjupning på nivå 1 ska behandla följande centrala innehåll:

Aritmetik, algebra och funktioner

Begreppet differentialekvation och exempel på tillämpningar. Verifiering av lösningar till differentialekvationer.
Strategier för att ställa upp och tolka differentialekvationer. Digitala metoder för att lösa differentialekvationer.
Metoder för att lösa enklare linjära differentialekvationer av första och andra ordningen för hand.

Logik och diskret matematik

Bevismetoder, däribland motsägelsebevis och induktionsbevis.
Representation av tal i olika talbaser.
Kongruens hos hela tal och metoder för kongruensräkning.
Begreppen permutation och kombination. Motivering och hantering av metoder för att bestämma antal permutationer och kombinationer.
Begreppet rekursion och rekursiva talföljder.
Begreppet mängd. Notationer i mängdlära och hantering av operationer på mängder.

Digitala verktyg

Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering hantering av algebraiska uttryck och problemlösning.
Användning av programmering som verktyg vid problemlösning, databearbetning eller tillämpning av numeriska metoder.

Problemlösning och tillämpningsområden

Problemlösning med särskild utgångspunkt i utbildningens karaktär och samhällsliv.
Omfångsrika problemsituationer som är relevanta för utbildningens karaktär, däribland problem som fördjupar kunskaper om integraler och derivata.
Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
Orientering om något ur matematikens historia, till exempel hur ett matematiskt begrepp utvecklats, matematikens roll i något historiskt skeende, en betydande person inom matematik eller ett historiskt matematiskt problem.

Betygskriterier

Betyget E

Eleven använder och beskriver begrepp och samband mellan begrepp med godtagbar bredd och säkerhet.

Eleven hanterar procedurer och utför rutinuppgifter med godtagbar bredd och säkerhet, både utan och med digitala verktyg.

Eleven löser enkla problem inom olika områden och bedömer resultatens rimlighet.

Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i enkla uppgifter, samt utvärderar matematiska modellers egenskaper och begränsningar.

Eleven för delvis underbyggda matematiska resonemang och följer enkla matematiska resonemang.

Eleven kommunicerar matematik med symboler och andra representationer på ett i huvudsak fungerande sätt.

Betyget D

Elevens kunskaper bedöms sammantaget vara mellan C och E.

Betyget C

Eleven använder och beskriver begrepp och samband mellan begrepp med god bredd och säkerhet.

Eleven hanterar procedurer och utför rutinuppgifter med god bredd och säkerhet, både utan och med digitala verktyg. Eleven hanterar avancerade uttryck med viss säkerhet.

Eleven löser relativt komplexa problem inom olika områden och bedömer resultatens rimlighet.

Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i relativt komplexa uppgifter, samt utvärderar matematiska modellers egenskaper och begränsningar.

Eleven för relativt väl underbyggda matematiska resonemang, genomför enkla bevis och följer relativt avancerade matematiska resonemang.

Eleven kommunicerar matematik med symboler och andra representationer på ett till stor del tydligt och korrekt sätt.

Betyget B

Elevens kunskaper bedöms sammantaget vara mellan A och C.

Betyget A

Eleven använder och beskriver begrepp och samband mellan begrepp med mycket god bredd och säkerhet.

Eleven hanterar procedurer och utför rutinuppgifter med mycket god bredd och säkerhet, både utan och med digitala verktyg. Eleven hanterar avancerade uttryck med god säkerhet.

Eleven löser komplexa problem inom olika områden och bedömer resultatens rimlighet.

Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i komplexa uppgifter, samt utvärderar matematiska modellers egenskaper och begränsningar.

Eleven för väl underbyggda matematiska resonemang, genomför bevis och följer avancerade matematiska resonemang.

Eleven kommunicerar matematik med symboler och andra representationer på ett tydligt och korrekt sätt.

E	C	A
Eleven använder och beskriver begrepp och samband mellan begrepp med godtagbar bredd och säkerhet.	Eleven använder och beskriver begrepp och samband mellan begrepp med god bredd och säkerhet.	Eleven använder och beskriver begrepp och samband mellan begrepp med mycket god bredd och säkerhet.
Eleven hanterar procedurer och utför rutinuppgifter med godtagbar bredd och säkerhet, både utan och med digitala verktyg.	Eleven hanterar procedurer och utför rutinuppgifter med god bredd och säkerhet, både utan och med digitala verktyg. Eleven hanterar avancerade uttryck med viss säkerhet.	Eleven hanterar procedurer och utför rutinuppgifter med mycket god bredd och säkerhet, både utan och med digitala verktyg. Eleven hanterar avancerade uttryck med god säkerhet.
Eleven löser enkla problem inom olika områden och bedömer resultatens rimlighet.	Eleven löser relativt komplexa problem inom olika områden och bedömer resultatens rimlighet.	Eleven löser komplexa problem inom olika områden och bedömer resultatens rimlighet.
Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i enkla uppgifter, samt utvärderar matematiska modellers egenskaper och begränsningar.	Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i relativt komplexa uppgifter, samt utvärderar matematiska modellers egenskaper och begränsningar.	Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i komplexa uppgifter, samt utvärderar matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
Eleven för delvis underbyggda matematiska resonemang och följer enkla matematiska resonemang.	Eleven för relativt väl underbyggda matematiska resonemang, genomför enkla bevis och följer relativt avancerade matematiska resonemang.	Eleven för väl underbyggda matematiska resonemang, genomför bevis och följer avancerade matematiska resonemang.
Eleven kommunicerar matematik med symboler och andra representationer på ett i huvudsak fungerande sätt.	Eleven kommunicerar matematik med symboler och andra representationer på ett till stor del tydligt och korrekt sätt.	Eleven kommunicerar matematik med symboler och andra representationer på ett tydligt och korrekt sätt.

Nivå 1

MATF1000X 100 poäng